De verzameling van Mandelbrot (1)
We onderzoeken het rijtje getallen z0,z1,
z2,z3,... met z0=0 en c=1 en
zn+1 = zn2 + c.
De eerste termen van het rijtje zien er als volgt uit:
0,1,2,5,26,677,...
Het rijtje stijgt onmiskenbaar naar oneindig.
(N.B. Voor wie niet bekend is met complexe getallen, zie eerst hier).
Neem nu eens voor c een andere waarde dan 1, bijvoorbeeld c=-1-0,75i.
De eerste termen van het rijtje zien er dan als volgt uit:
+0.0000+0.0000i, -0.1000-0.7500i, -0.6525-0.6000i,
-0.3424+0.0330i, -0.0999-0.7532i, -0.6599-0.5997i,
-0.2939+0.3667i, -0.1005-0.7522i, -0.6556-0.5988i,
-0.2875+0.3526i, -0.1004-0.7520i, -0.6555-0.5990i,
-0.2913+0.3520i, -0.1004-0.7521i, -0.6555-0.5990i,
-0.2912+0.3530i, -0.1004-0.7521i, -0.6555-0.5990i, ...
Het rijtje stijgt niet naar oneindig, maar blijft in de buurt van 3 punten.
