Padovan, Perrin en Fibonacci (1)
Op de vorige pagina hebben we bijzondere eigenschappen gezien van de veeltermen
x2 - x - 1 en x3 - x - 1.
We gaan nu de verschillen en overeenkomsten tussen deze veeltermen verder onder de loep nemen.
Allereerst: Een nulpunt van de veeltermen is respectievelijk
= 
(1 + (1 + (1 + ...)))
en 
= 
(1 + (1 + (1 + ...))). (zie Numerieke toepassing Fibonacci)
Het rijtje getallen dat vastgelegd wordt door het voorschrift P1 = P2 = P3 = 1 en
Pm+3 = Pm+1 + Pm wordt het rijtje van Padovan genoemd.
Het rijtje breuken P2/P1,P3/P2,P4/P3,... nadert tot het enige reële nulpunt van de vergelijking x3 - x - 1 = 0 .
Zoals bekend nadert het rijtje F2/F1,F3/F2,F4/F3,... tot het grootste nulpunt van de vergelijking x2 - x - 1 = 0.(zie voor dit alles Numerieke toepassing Fibonacci)
Het rijtje van Padovan voldoet ook aan de recursie Pm+5 = Pm+4 + Pm (hetgeen eenvoudig is aan te tonen).
