Fibonacci op het dambord (4)
Om 5 rijen te overbruggen zijn minstens 18 slagen nodig. (Probeer het zelf uit).
Hoeveel slagen er minimaal nodig zijn om 6 rijen te overbruggen is mij
niet bekend. (Mijn record staat op 48 slagen.)
We slaan dat probleem over en concentreren ons op het probleem: Hoeveel slagen zijn er minimaal nodig om 7 rijen te overbruggen.
In het diagram hebben we een aantal gekleurde vakjes een getal meegegeven. De getallen zijn machten van µ.
µ = (
5 - 1)/2 (de reciproke van de gulden ratio). Ga na dat µ2 + µ = 1.
Merk op dat bij elke slag de som van de getallen onder de damschijven gelijk blijft of afneemt.
We zullen nu laten zien dat (ongeacht de grootte van het bord) de som van alle getallen onder de bezette vakjes altijd kleiner is dan 1.
Aangezien bij een slag de som van de getallen onder de bezette vakjes nooit groter wordt, zal de 7-de rij nooit en te nimmer bereikt kunnen worden.
Dat is toch wat je noemt een verrassend resultaat.
